Se koostuu siitä, että vahvoilla teräsrungoilla vahvistettu betoni on erittäin luja rakennusmateriaali eikä siihen kohdistu lukuisia ympäristövaikutuksia, minkä vuoksi ilmajohtotuen perustuksen suunnittelu pystyy tukemaan terästä ja vahvistettua. betonisia voimajohtotukia ilman niiden kaatumisen uhkaa vuosikymmeniä. Kestävyys, kuormituksenkestävyys ja lujuus ovat tärkeimmät edut käytettäessä teräsbetoniperustuksia FP2,7x2,7-A 220 kV yksipiiristen ja 330 kV yksipiiristen ilmajohtojen metallikannattimissa energiarakentamisessa.

Teräsbetoniperustukset FP2,7x2,7-A 220 kV yksipiiristen ilmajohtojen metallikannattimille, 330 kV yksipiirisille ilmajohtoille on valmistettu raskaasta betonista, jonka puristuslujuusluokka on vähintään B30, luokka - alkaen M300. Betonin pakkasenkestoluokka on vähintään F150, vedenkestävyys - W4 - W6. Betonin valmistukseen käytettävän sementin ja inerttien on täytettävä SNiP I-B.3-62 ja TP4-68 vaatimukset. Betonirakenteen suurin raekoko ei saa ylittää 20-40 mm. Tukiperustusten betonin lujuuden valvonta standardin GOST 10180-67 ”Raskas betoni. Lujuuden määritysmenetelmät" ja GOST 10181-62 "Raskas betoni. Menetelmät betoniseoksen liikkuvuuden ja jäykkyyden määrittämiseksi."

Vahvikkeena käytetään perustuksia FP2,7x2,7-A 220 kV yksipiiriisten ilmajohtojen metallikannattimille, 330 kV yksipiirisille ilmajohtoille: kuumavalssattuja raudoitusterästankoja luokkaa A-I, kuumavalssattuja raudoitusterästankoja jaksoprofiili luokka A-III, raudoitusteräspalkit jaksottaisen profiililuokan A-IV ja tavallinen raudoituslanka luokka B1. Asennuslenkeissä käytetään vain kuumavalssattua luokan A-I tankovahviketta, joka on valmistettu hiiliteräksestä.

Energiarakentamiseen tarkoitettujen voimajohtotukien perustojen edessä on vastuullinen tehtävä - ylläpitää voimajohtotukien vakautta ja lujuutta useiden vuosien ajan erilaisissa ilmasto-olosuhteissa, vuoden aikana ja säällä kuin säällä. Siksi tukisäätiöille asetetaan erittäin korkeat vaatimukset. Ennen asiakkaalle toimittamista testataan FP2.7x2.7-A kannattimien perustukset 220 kV yksipiiriilmajohtojen, 330 kV yksipiiristen ilmajohtojen metallikannattimille eri parametrien, esimerkiksi vakausasteen mukaan. , lujuus, kestävyys ja kulutuskestävyys, kestävyys negatiivisille lämpötiloille ja ilmakehän vaikutuksille . Ennen hitsausta liitososien tulee olla ruostettomia. Teräsbetoniperustukset, joiden betonin suojakerroksen paksuus on alle 30 mm, sekä aggressiiviseen maaperään asennetut perustukset on suojattava vesieristyksellä.

Käytön aikana 220 kV yksipiiristen ilmajohtojen, 330 kV yksipiiriilmajohtojen metallikannattimia FP2,7x2,7-A valvotaan huolellisesti, erityisesti ilmajohdon ensimmäisinä käyttövuosina. Yksi vakavimmista perustusten rakentamisen vioista, joita on vaikea poistaa käyttöolosuhteissa, on teknisten standardien rikkominen niiden valmistuksen aikana: huonolaatuisen tai huonosti pestyn soran käyttö, mittasuhteiden rikkominen betoniseosta valmistettaessa jne. . Yhtä vakava virhe on perustusten kerrosbetonointi, kun saman perustuksen yksittäisiä elementtejä betonoidaan eri aikoina ilman pintakäsittelyä. Tällöin yhden perustuselementin betoni ei jähmety yhteen ja perustus voi tuhoutua ulkoisten kuormien vaikutuksesta, jotka ovat huomattavasti laskettuja pienempiä.

Teräsbetoniperustuksia tehtäessä tuille myös rikotaan joskus standardeja: käytetään huonolaatuista betonia, raudoitus asennetaan vääriin mittoihin hankkeen mukaisesti. Sähkölinjojen rakentamisen aikana esivalmistetuille tai pinottuille teräsbetoniperustuksille voi syntyä vakavia vikoja, joita energiarakentaminen ei salli. Tällaisia ​​vikoja ovat muun muassa rikkoutuneiden teräsbetoniperustojen asennus, niiden riittämätön tunkeutuminen maahan (etenkin kun asennetaan tukia kukkuloiden ja rotkojen rinteille), epäasianmukainen tiivistys täytön aikana, pienempien esivalmistettujen perustusten asennus jne. Asennusvirheitä ovat mm. teräsbetoniperustojen asennus, jossa metallikannattimen pohjaksi tarkoitetuilla yksittäisillä esivalmistetuilla perustuksilla on erilaiset pystykorkeudet tai yksittäisten perustusten siirtymät suunnitelmassa. Virheellisesti purettuina 220 kV yksipiiristen ilmajohtojen, 330 kV yksipiiristen ilmajohtojen metallitukien perustukset FP2,7x2,7-A voivat vaurioitua, betonihalkeama ja raudoitus voi paljastua. Hyväksymisprosessin aikana tulee kiinnittää erityistä huomiota ankkuripulttien ja niiden mutterien mittojen mukaisuuteen.

Käyttöolosuhteissa teräsbetoniperustukset FP2,7x2,7-A 220 kV yksipiiristen ilmajohtojen, 330 kV yksipiiristen ilmajohtojen metallikannattimille vaurioituvat sekä ympäristövaikutuksista että suurista ulkoisista kuormituksista. Pohjaveden aggressiiviset vaikutukset vahingoittavat perustusten vahvistamista huokoisella betonirakenteella. Perustusten pinnalle muodostuvat halkeamat, kun ne altistuvat toiminnallisille vaihtuville kuormituksille sekä tuulelle, kosteudelle ja alhaiselle lämpötilalle, laajenevat, mikä lopulta johtaa betonin tuhoutumiseen ja raudoituksen altistumiseen. Kemiantehtaiden lähellä sijaitsevilla alueilla ankkuripultit ja metallisten jalkatukien yläosa huononevat nopeasti.

Tukiperustuksen murtuminen voi tapahtua myös sen vääristymisen seurauksena telineiden kanssa, mikä aiheuttaa suuria taivutusmomentteja. Samanlainen hajoaminen voi tapahtua, kun pohjavesi huuhtoo pohjan pohjasta ja poikkeaa pystyasennostaan.

Hyväksymisprosessin aikana tarkastetaan FP2,7x2,7-A perustukset 220 kV yksipiiristen ilmajohtojen, 330 kV yksipiiristen ilmajohtojen metallikannattimille suunnittelun, asennussyvyyden, betonin laadun, putkien laadun suhteen. käyttövahvikkeiden ja ankkuripulttien hitsaus, suojan olemassaolo ja laatu aggressiivisia vesiä vastaan ​​. Perustusten pystymerkit mitataan ja ankkuripulttien sijainti tarkastetaan mallin mukaan. Jos havaitaan normien noudattamatta jättämistä, kaikki viat poistetaan ennen kaivojen täyttöä. Perustukset, joissa on halkeama betoni ja yläosassa paljas raudoitus, korjataan. Tätä varten asennetaan 10-20 cm paksu betonirunko, joka on haudattu 20-30 cm maanpinnan alapuolelle. On pidettävä mielessä, että energiarakentaminen ei salli kuonabetonista valmistettua runkoa, koska kuona sisältää lisäainetta rikki, joka aiheuttaa raudoituksen ja ankkurien voimakasta korroosiota Perustusten (mukaan lukien monoliittisten) merkittävimpien vaurioiden sattuessa vaurioitunut osa peitetään raudoituksella, joka on hitsattu pääperustan raudoitteeseen, ja muotin asennuksen jälkeen se betonoidaan.

Kaapeli LSV 2-7 16x0,12 kuuluu nauhalaatuihin, joita käytetään menestyksekkäästi sähkö- ja radioelektronisten laitteiden sisäiseen ja laitteiden väliseen asennukseen, joka toimii sähköverkoissa tasavirralla 350 V tai 250 V. vaihtojännite taajuuksilla 50 Hz asti. Laitteiston asennuksessa on mukana erilaisia ​​pistokeliittimiä, puristus- ja kosketinliittimiä, joiden eristys voidaan puhkaista juottamalla, sekä liimoja ja lakkoja, jotka eivät vaikuta eristykseen. Eristys ei vaarannu, jos ytimet erotetaan hyppyjohdolla. Tuotemerkki kestää täydellisesti sinimuotoisen tärinän, akustisen melun, lineaarisen kiihtyvyyden, yksittäisten ja useiden mekaanisten iskujen vaikutuksen.

Selitys merkinnästä LSV 2-7 16x0.12:

• L - teippi
• S - sarja
• B - PVC-eristys

Kaapelin rakenneosat LSV 2-7 16x0,12

1. Yksijohtiminen tinattu kupari sisäjohdin
2. Polymeeri PVC eristys

Kaapelin LSV 2-7 tekniset parametrit 16x0,12

Todistukset ja takuut

Algoritmista näiden pisteiden löytämiseksi on keskusteltu jo useita kertoja, mutta toistan sen lyhyesti:

1. Etsi funktion derivaatta.

2. Etsi derivaatan nollat ​​(vertaa derivaatan nollaan ja ratkaise yhtälö).

3. Seuraavaksi rakennetaan lukuviiva, merkitään siihen löydetyt pisteet ja määritetään derivaatan merkit tuloksena oleville intervalleille. *Tämä tehdään korvaamalla mielivaltaiset arvot intervalleista derivaatta.

Jos et ole ollenkaan perehtynyt funktioiden tutkimiseen tarkoitettujen johdannaisten ominaisuuksiin, muista tutkia artikkeli« ». Toista myös derivaattataulukko ja differentiointisäännöt (saatavilla samassa artikkelissa). Mietitään tehtäviä:

77431. Etsi funktion y = x 3 –5x 2 +7x–5 maksimipiste.

Etsitään funktion derivaatta:

Etsitään derivaatan nollat:

3x 2 – 10x + 7 = 0

y(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

y(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0

y(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0

Pisteessä x = 1 derivaatta muuttaa etumerkkinsä positiivisesta negatiiviseksi, mikä tarkoittaa, että tämä on haluttu maksimipiste.

Vastaus: 1

77432. Etsi funktion y = x 3 +5x 2 +7x–5 minimipiste.

Etsitään funktion derivaatta:

Etsitään derivaatan nollat:

3x 2 + 10x + 7 = 0

Ratkaisemalla toisen asteen yhtälön saamme:

Määritämme funktion derivaatan merkit intervalleilla ja merkitsemme ne luonnokseen. Korvaamme johdannaislausekkeeseen mielivaltaisen arvon kustakin intervallista:

y(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0

y(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0

y(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

Pisteessä x = –1 derivaatta muuttaa etumerkkinsä negatiivisesta positiiviseksi, mikä tarkoittaa, että tämä on haluttu minimipiste.

Vastaus: -1

77435. Etsi funktion maksimipiste y = 7 + 12x – x 3

Etsitään funktion derivaatta:

Etsitään derivaatan nollat:

12 – 3 x 2 = 0

x 2 = 4

Ratkaisemalla yhtälön saamme:

*Nämä ovat funktion mahdollisen maksimi (minimi) pisteitä.

Määritämme funktion derivaatan merkit intervalleilla ja merkitsemme ne luonnokseen. Korvaamme johdannaislausekkeeseen mielivaltaisen arvon kustakin intervallista:

y(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0

y(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0

y( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0

Pisteessä x = 2 derivaatta muuttaa etumerkkinsä positiivisesta negatiiviseksi, mikä tarkoittaa, että tämä on haluttu maksimipiste.

Vastaus: 2

*Saman funktion minimipiste on piste x = – 2.

77439. Etsi funktion y = 9x 2 – x 3 maksimipiste.

Etsitään funktion derivaatta:

Etsitään derivaatan nollat:

18x –3x2 = 0

3x(6-x) = 0

Ratkaisemalla yhtälön saamme:

Määritämme funktion derivaatan merkit intervalleilla ja merkitsemme ne luonnokseen. Korvaamme johdannaislausekkeeseen mielivaltaisen arvon kustakin intervallista:

y(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0

y(1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0

y(7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0

Pisteessä x = 6 derivaatta muuttaa etumerkkinsä positiivisesta negatiiviseksi, mikä tarkoittaa, että tämä on haluttu maksimipiste.

Vastaus: 6

*Saman funktion minimipiste on piste x = 0.

77443. Etsi funktion maksimipiste y = (x 3 /3)–9x–7.

Etsitään funktion derivaatta:

Etsitään derivaatan nollat:

x 2 – 9 = 0

x 2 = 9

Ratkaisemalla yhtälön saamme:

Määritämme funktion derivaatan merkit intervalleilla ja merkitsemme ne luonnokseen. Korvaamme johdannaislausekkeeseen mielivaltaisen arvon kustakin intervallista:

y(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0

y(0) "= 0 2 – 9 < 0

y(4) "= 4 2 – 9 > 0

Pisteessä x = – 3 derivaatta muuttaa etumerkkinsä positiivisesta negatiiviseksi, mikä tarkoittaa, että tämä on haluttu maksimipiste.

Vastaus: - 3

Se koostuu siitä, että vahvoilla teräsrungoilla vahvistettu betoni on erittäin luja rakennusmateriaali eikä siihen kohdistu lukuisia ympäristövaikutuksia, minkä vuoksi ilmajohtotuen perustuksen suunnittelu pystyy tukemaan terästä ja vahvistettua. betonisia voimajohtotukia ilman niiden kaatumisen uhkaa vuosikymmeniä. Kestävyys, kuormituksenkestävyys ja lujuus ovat tärkeimmät edut matalasyvyisten teräsbetoniperustusten MF2x2,7-0 käytöstä energiarakentamisessa.

Teräsbetoniperustukset MF2x2,7-0 matalat on valmistettu raskaasta betonista, jonka puristuslujuusluokka on vähintään B30, luokka - alkaen M300. Betonin pakkasenkestoluokka on vähintään F150, vedenkestävyys - W4 - W6. Betonin valmistukseen käytettävän sementin ja inerttien on täytettävä SNiP I-B.3-62 ja TP4-68 vaatimukset. Betonirakenteen suurin raekoko ei saa ylittää 20-40 mm. Tukiperustusten betonin lujuuden valvonta standardin GOST 10180-67 ”Raskas betoni. Lujuuden määritysmenetelmät" ja GOST 10181-62 "Raskas betoni. Menetelmät betoniseoksen liikkuvuuden ja jäykkyyden määrittämiseksi."

Vahvisteena käytetään MF2x2,7-0-matalia perustuksia: kuumavalssattuja raudoitusterästankoja luokkaa A-I, kuumavalssattuja raudoitusterästankoja luokan A-III jaksottaisella profiililla, tankoraudoitusterästä luokkaa A-IV ja jaksottaista profiilia. tavallinen luokan B1 vahvistuslanka. Asennuslenkeissä käytetään vain kuumavalssattua luokan A-I tankovahviketta, joka on valmistettu hiiliteräksestä.

Energiarakentamiseen tarkoitettujen voimajohtotukien perustojen edessä on vastuullinen tehtävä - ylläpitää voimajohtotukien vakautta ja lujuutta useiden vuosien ajan erilaisissa ilmasto-olosuhteissa, vuoden aikana ja säällä kuin säällä. Siksi tukisäätiöille asetetaan erittäin korkeat vaatimukset. Ennen toimitusta asiakkaalle MF2x2.7-0 tukien matalat perustukset testataan eri parametrien mukaan, esimerkiksi vakausaste, lujuus, kestävyys ja kulutuskestävyys, kestävyys negatiivisille lämpötiloille ja ilmakehän vaikutuksille. Ennen hitsausta liitososien tulee olla ruostettomia. Teräsbetoniperustukset, joiden betonin suojakerroksen paksuus on alle 30 mm, sekä aggressiiviseen maaperään asennetut perustukset on suojattava vesieristyksellä.

Käytön aikana matalat perustukset MF2x2,7-0 ovat huolellisen valvonnan alaisia, erityisesti ilmajohtojen ensimmäisinä käyttövuosina. Yksi vakavimmista perustusten rakentamisen vioista, joita on vaikea poistaa käyttöolosuhteissa, on teknisten standardien rikkominen niiden valmistuksen aikana: huonolaatuisen tai huonosti pestyn soran käyttö, mittasuhteiden rikkominen betoniseosta valmistettaessa jne. . Yhtä vakava virhe on perustusten kerrosbetonointi, kun saman perustuksen yksittäisiä elementtejä betonoidaan eri aikoina ilman pintakäsittelyä. Tällöin yhden perustuselementin betoni ei jähmety yhteen ja perustus voi tuhoutua ulkoisten kuormien vaikutuksesta, jotka ovat huomattavasti laskettuja pienempiä.

Teräsbetoniperustuksia tehtäessä tuille myös rikotaan joskus standardeja: käytetään huonolaatuista betonia, raudoitus asennetaan vääriin mittoihin hankkeen mukaisesti. Sähkölinjojen rakentamisen aikana esivalmistetuille tai pinottuille teräsbetoniperustuksille voi syntyä vakavia vikoja, joita energiarakentaminen ei salli. Tällaisia ​​vikoja ovat muun muassa rikkoutuneiden teräsbetoniperustojen asennus, niiden riittämätön tunkeutuminen maahan (etenkin kun asennetaan tukia kukkuloiden ja rotkojen rinteille), epäasianmukainen tiivistys täytön aikana, pienempien esivalmistettujen perustusten asennus jne. Asennusvirheitä ovat mm. teräsbetoniperustojen asennus, jossa metallikannattimen pohjaksi tarkoitetuilla yksittäisillä esivalmistetuilla perustuksilla on erilaiset pystykorkeudet tai yksittäisten perustusten siirtymät suunnitelmassa. Jos kuormaa puretaan väärin, matalat perustukset MF2x2,7-0 voivat vaurioitua, betoni voi halkeilla ja raudoitus saattaa paljastua. Hyväksymisprosessin aikana tulee kiinnittää erityistä huomiota ankkuripulttien ja niiden mutterien mittojen mukaisuuteen.

Käyttöolosuhteissa matalat teräsbetoniperustukset MF2x2,7-0 vaurioituvat sekä ympäristövaikutuksista että suurista ulkoisista kuormituksista. Pohjaveden aggressiiviset vaikutukset vahingoittavat perustusten vahvistamista huokoisella betonirakenteella. Perustusten pinnalle muodostuvat halkeamat, kun ne altistuvat toiminnallisille vaihtuville kuormituksille sekä tuulelle, kosteudelle ja alhaiselle lämpötilalle, laajenevat, mikä lopulta johtaa betonin tuhoutumiseen ja raudoituksen paljastamiseen. Kemiantehtaiden lähellä sijaitsevilla alueilla ankkuripultit ja metallisten jalkatukien yläosa huononevat nopeasti.

Tukiperustuksen murtuminen voi tapahtua myös sen vääristymisen seurauksena telineiden kanssa, mikä aiheuttaa suuria taivutusmomentteja. Samanlainen hajoaminen voi tapahtua, kun pohjavesi huuhtoo pohjan pohjasta ja poikkeaa pystyasennostaan.

Hyväksymisprosessin aikana tarkastetaan MF2x2.7-0-matalien perustusten suunnittelunmukaisuus, asennussyvyys, betonin laatu, käyttöraudoituksen ja ankkuripulttien hitsauksen laatu, suojan saatavuus ja laatu aggressiivisia vesiä vastaan. Perustusten pystymerkit mitataan ja ankkuripulttien sijainti tarkastetaan mallin mukaan. Jos havaitaan normien noudattamatta jättämistä, kaikki viat poistetaan ennen kaivojen täyttöä. Perustukset, joissa on halkeama betoni ja yläosassa paljas raudoitus, korjataan. Tätä varten asennetaan 10-20 cm paksu betonirunko, joka on haudattu 20-30 cm maanpinnan alapuolelle. On pidettävä mielessä, että energiarakentaminen ei salli kuonabetonista valmistettua runkoa, koska kuona sisältää lisäainetta rikki, joka aiheuttaa raudoituksen ja ankkurien voimakasta korroosiota Perustusten (mukaan lukien monoliittisten) merkittävimpien vaurioiden sattuessa vaurioitunut osa peitetään raudoituksella, joka on hitsattu pääperustan raudoitteeseen, ja muotin asennuksen jälkeen se betonoidaan.

Toisen asteen yhtälöt.

Toisen asteen yhtälö- yleisen muodon algebrallinen yhtälö

missä x on vapaa muuttuja,

a, b, c ovat kertoimia ja

Ilmaisu kutsutaan neliötrinomiksi.

Menetelmiä toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseksi.

1. MENETELMÄ : Kerroin yhtälön vasemmalle puolelle.

Ratkaistaan ​​yhtälö x 2 + 10x - 24 = 0. Lasketaan vasen puoli:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).

Siksi yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

(x + 12) (x - 2) = 0

Koska tulo on nolla, niin ainakin yksi sen tekijöistä on nolla. Siksi yhtälön vasen puoli tulee nollaksi x = 2 ja myös milloin x = -12. Tämä tarkoittaa, että numero 2 Ja - 12 ovat yhtälön juuret x 2 + 10x - 24 = 0.

2. MENETELMÄ : Menetelmä täydellisen neliön valitsemiseksi.

Ratkaistaan ​​yhtälö x 2 + 6x - 7 = 0. Valitse täydellinen neliö vasemmalta puolelta.

Tätä varten kirjoitamme lausekkeen x 2 + 6x seuraavassa muodossa:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

Tuloksena olevassa lausekkeessa ensimmäinen termi on luvun x neliö ja toinen on x:n kaksinkertainen tulo luvulla 3. Siksi saadaksesi täydellisen neliön, sinun on lisättävä 3 2, koska

x 2+ 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Muunnetaan nyt yhtälön vasen puoli

x 2 + 6x - 7 = 0,

lisäämällä siihen ja vähentämällä 3 2. Meillä on:

x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Siten tämä yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Siten, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 tai x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. MENETELMÄ :Neliöyhtälöiden ratkaiseminen kaavan avulla.

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

4a ja peräkkäin meillä on:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Esimerkkejä.

A) Ratkaistaan ​​yhtälö: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, kaksi erilaista juurta;

Näin ollen positiivisen diskriminantin, ts. klo

b 2 - 4ac > 0, yhtälö ax 2 + bx + c = 0 sillä on kaksi eri juurta.

b) Ratkaistaan ​​yhtälö: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = -4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,

D = 0, yksi juuri;

Eli jos diskriminantti on nolla, ts. b 2 - 4ac = 0, sitten yhtälö

ax 2 + bx + c = 0 on yksi juuri

V) Ratkaistaan ​​yhtälö: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Tällä yhtälöllä ei ole juuria.

Joten, jos diskriminantti on negatiivinen, ts. b 2 - 4ac< 0 , yhtälö

ax 2 + bx + c = 0 ei ole juuria.

Neliöyhtälön juurien kaava (1). ax 2 + bx + c = 0 avulla voit löytää juuret minkä tahansa toisen asteen yhtälö (jos sellainen on), mukaan lukien pelkistetty ja epätäydellinen. Kaava (1) ilmaistaan ​​sanallisesti seuraavasti: toisen asteen yhtälön juuret ovat yhtä kuin murto-osa, jonka osoittaja on yhtä suuri kuin toinen kerroin, joka on otettu vastakkaisella etumerkillä, plus miinus tämän kertoimen neliön neliöjuuri ilman, että ensimmäisen kertoimen tulo nelinkertaistuu vapaalla termillä, ja nimittäjä on kaksinkertainen ensimmäiseen kertoimeen verrattuna.

4. MENETELMÄ: Yhtälöiden ratkaiseminen Vietan lauseella.

Kuten tiedetään, pelkistetyllä toisen asteen yhtälöllä on muoto

x 2 + px + c = 0.(1)

Sen juuret täyttävät Vietan lauseen, joka milloin a = 1 näyttää

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Tästä voidaan tehdä seuraavat johtopäätökset (kertoimista p ja q voimme ennustaa juurien merkit).

a) Jos puolijäsen q annettu yhtälö (1) on positiivinen ( q > 0), yhtälöllä on kaksi yhtäläisyysmerkkiä ja tämä riippuu toisesta kertoimesta s. Jos R< 0 , niin molemmat juuret ovat negatiivisia, jos R< 0 , niin molemmat juuret ovat positiivisia.

Esimerkiksi,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Ja x 2 = 1, koska q = 2 > 0 Ja p = -3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Ja x 2 = - 1, koska q = 7 > 0 Ja p = 8 > 0.

b) Jos vapaajäsen q annettu yhtälö (1) on negatiivinen ( q< 0 ), yhtälöllä on kaksi erimerkkistä juurta ja suurempi juuri on positiivinen, jos s< 0 , tai negatiivinen jos p > 0 .

Esimerkiksi,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Ja x 2 = 1, koska q = - 5< 0 Ja p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Ja x 2 = - 1, koska q = -9< 0 Ja p = -8< 0.

Esimerkkejä.

1) Ratkaistaan ​​yhtälö 345x 2 - 137x - 208 = 0.

Ratkaisu. Koska a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Että

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Vastaus: 1; -208/345.

2) Ratkaise yhtälö 132x 2 – 247x + 115 = 0.

Ratkaisu. Koska a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Että

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Vastaus: 1; 115/132.

B. Jos toinen kerroin b = 2k on parillinen luku, sitten juurikaava

Esimerkki.

Ratkaistaan ​​yhtälö 3x2 - 14x + 16 = 0.

Ratkaisu. Meillä on: a = 3, b = -14, c = 16, k = -7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, kaksi erilaista juurta;

Vastaus: 2; 8/3

SISÄÄN. Supistettu yhtälö

x 2 + px + q= 0

sopii yhteen yleisen yhtälön kanssa, jossa a = 1, b = p Ja c = q. Siksi pelkistetyn toisen asteen yhtälön juurikaava on

Ottaa muodon:

Kaava (3) on erityisen kätevä käyttää, kun R- tasaluku.

Esimerkki. Ratkaistaan ​​yhtälö x 2 - 14x - 15 = 0.

Ratkaisu. Meillä on: x 1,2 = 7±

Vastaus: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. MENETELMÄ: Yhtälöiden ratkaiseminen graafisesti.

Esimerkki. Ratkaise yhtälö x2 - 2x - 3 = 0.

Piirretään funktio y = x2 - 2x - 3

1) Meillä on: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Tämä tarkoittaa, että paraabelin kärki on piste (1; -4) ja paraabelin akseli on suora x = 1.

2) Otetaan x-akselilta kaksi pistettä, jotka ovat symmetrisiä paraabelin akselin suhteen, esimerkiksi pisteet x = -1 ja x = 3.

Meillä on f(-1) = f(3) = 0. Muodostetaan pisteet (-1; 0) ja (3; 0) koordinaattitasolle.

3) Piirretään pisteiden (-1; 0), (1; -4), (3; 0) kautta paraabeli (kuva 68).

Yhtälön x2 - 2x - 3 = 0 juuret ovat paraabelin ja x-akselin leikkauspisteiden abskissoja; Tämä tarkoittaa, että yhtälön juuret ovat: x1 = - 1, x2 - 3.